YUNUS EĞİ

                                           YUNUS EGİ

  Matematiğin Sırları:

p (pi) Sayısı:

          Kısaca bir dairenin çevresinin çapına oranı, p sayısını verir. İnsanoğlu, aslında çok önemli vazifeleri olan bu sayı üzerinde çok düşünmüştür. Yıllarca tam olarak bir değer bulamamakla beraber, gerçek değerine en yakın sonuçları kullanabilmek için çaba sarfetmişlerdir.

          p' nin kronolojik gelişimine baktığımızda günümüzde dahi tam bir sonuç bulunamamıştır. Çeşitli formüller üretilmesine rağmen sadece her seferinde gerçek değere biraz daha yaklaşılmıştır.

          Arşimet  3.1/7 ile 3.10/71 arasında bir sayı olarak hesapladı. Mısırlılar 3.1605, Babilliler 3.1/8, Batlamyus 3.14166 olarak kullandı. İtalyan Lazzarini 3.1415929, Fibonacci ise 3.141818 ile işlem yapıyordu. 18.yyda 140, 19yyda 500 basamağa kadar hesaplandı. İlk bilgisayarlarla 2035 basamağı hesaplanırken günümüzde milyonlarca basamağa kadar çıkılıyor. İşin ilginç tarafı, hâlâ tam bir sonuç yok. Herhangi bir yerinde devir olsa iş yine kolaylaşacak. Ama henüz öyle bir şeye de rastlanmadı. Şu anda bilinen değerden birkaç basamak:

p=3,14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640
628620899862803482534211706798214808651328230664709384460955058223172535940
81284811174502841027.....

 

İlginç Sayılar(1):

3² + 4² = 5²
10² + 11² + 12² = 13² + 14²
21² + 22² + 23² + 24² = 25² + 26² + 27²
36² + 37² + 38² + 39² + 40² = 41² + 42² + 43² + 44²
.
.
    .    

Fermat'ın Son Teoremi:

           Mesleği Avukatlık olan Fermat, arada bir matematikle de ilgilenirdi. Ama ne ilgilenmek. Aşağıdaki teorem, onun eseri. 1665 yılında 64 yaşında ölen Fermat'ın aşağıdaki teoremi, hâlâ ispatlanamadı. Bu problem üzerinde yıllarca çalışan ünlü alman matematikçi  Wolfskehl, 1908 yılında öldüğünde, vasiyet olarak 100bin mark bıraktı. Hem de bu problemi yüzyıl içinde çözecek ilk kişiye verilmek üzere!

Teorem şöyle:

n>2 ve a, b ve c tamsayı olmak üzere

aⁿ + bⁿ= cⁿ    çözümü olmadığını ispatlayın.

          Fermat bu teoremi yazarken kullandığı kağıdın altında çok az yer kaldığı için cevabı yazamadığını, halbuki çok güzel bir ispatı olduğunu yazmıştır. (Belki  Fermat ta cevabı bilmiyordu:))

Bir hatırlatma: Eğer rastgele n=54179653 sayısını formüle uygulayıp eşitliği sağlamadığını göstermediyseniz, bu sayının hâlâ doğru olma şansı var demektir.

İlginç Sayılar(2):

          Üç basamaklı herhangi bir sayıyı  iki kere yanyana yazarak elde ettiğimiz yeni sayı, kesinlikle 7, 11, 13, 77, 91, 143, 1001 sayılarına kalansız olarak bölünür(neden?).

Örnek: 831831

831831 / 7       = 118833
831831 / 11     = 75621
831831 / 13     = 63987
831831 / 77     = 10803
831831 / 91     = 9141
831831 / 143   = 5817
831831 / 1001 = 831

Sihirli Kareler:

3 x 3: Birbirini yatay, dikey ve çapraz takip eden   üç karenin toplamı, 15.

4 x 4: Birbirini yatay, dikey ve çapraz takip eden  dört karenin toplamı, 34.

5 x 5: Birbirini yatay, dikey ve çapraz takip eden beş karenin toplamı, 65.

İlginç Sayılar(3):

1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321

 

Teorem:

Bütün kare sayılar, 1'den başlamak üzere sırasıyla tek tamsayıların toplamı olarak yazılabilir.

Örnekler:

5²=25
1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25

11² = 121
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 = 121

 

Üçgen Sayılar:

1'den başlamak üzere kendisinden önceki tüm sayıların toplamına karşılık gelen sayıların dizisidir.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ... pozitif doğal sayılar ise, üçgen sayılar:

1, 3(1+2), 6(1+2+3), 10(1+2+3+4), 15(1+2+3+4+5),... üçgen sayılardır. Yani:

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55...

 

Pascal Üçgeni:

          Pascal üçgeni, şekilde de görüldüğü gibi kenarlarda "1" olmak üzere her sayı, üstündeki iki sayının toplamı olarak yazılacak şekilde oluşturulur.

Pascal üçgeninin bazı özellikleri:

• Kenarlar "1"den oluşur
• ikinci(kırmızı) sıra, pozitif tamsayılar serisidir.
• Üçüncü(mavi) sıra, üçgen sayılardır. (1, 3, 6, 10 15,...)
• Aynı yöndeki sayıların(sarı) toplamı, seçtiğimiz son sayının ters yönündeki sayıya eşittir.
  (Örnek: 1+2+3+4+5+6+7=28, 1+4+10+20+35=70 gibi)
• Her sıradaki sayıların toplamı, 'sıfır'dan başlamak üzere "2"nin üslerini verir. 2⁰, 2¹, 2², 2³ ,2⁴ ,...
  (Örnek: 5. sıradaki sayıların toplamı, 1+4+6+4+1=16=2⁴ )
• Her sıra, yine 'sıfır'dan başlamak üzere kendi derecesinden bir polinomun katsayılarını verir.
  ( Örnek: (a+b)³=1a³+3ab²+3a²b+1b³)

 

Teorem:

Bütün sayılar 2'nin üsleri toplamı (tekrarsız) olarak yazılabilir.

Örnekler:

12 = 2³ + 2²
12 = 8 + 4

45 = 2⁵ + 2³ + 2² + 2⁰
45 = 32 + 8 + 4 + 1

 

İlginç Sayılar(4):

12 x 42 = 21 x 24
23 x 96 = 32 x 69
24 x 84 = 42 x 48
13 x 62 = 31 x 26
46 x 96 = 64 x 69

 

Fibonacci Dizisi:

1'den başlamak üzere kendisinden önceki iki sayının toplamına karşılık gelen sayıların dizisidir.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...ise, fibonacci dizisi:

1, 1(0+1), 2(1+1), 3(1+2), 5(2+3), 8(3+5), 13(5+8),... yani:

1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55...

Fibonacci dizisinin kullanıldığı pekçok yerden biri de "Şekil Paradoksları"ndaki üçgenli ve kareli sorulardır.

 

İlginç Sayılar(5):

3 x 37 = 111
6 x 37 = 222
9 x 37 = 333
12 x 37= 444
15 x 37 = 555
18 x 37 = 666
21 x 37 = 777
24 x 37 = 888
27 x 37 = 999

e Sayısı:

1 + (1/1!) + (1/2!) + (1/3!) + (1/4!) + ... + (1/n!) serisinin toplamı "e" sayısını verir. Yaklaşık değeri:

e = 2.71828182...dir. (e sabit sayısının kullanıldığı yerler ayrıca anlatılacaktır)

 

(Sonsuz):

          ¥, sadece matematikçilerin değil, düşünen herkesin ilgisini ve merakını çekmiştir. ¥'u sayı olarak düşünürsek; aklımızı zorlayıp "en büyük sayı"ya ulaştığımızı kabul edelim. O sayının mutlaka 1 fazlası olacağından yeni sayılar elde ederiz.

          Meselâ sayı doğrusunda 0 ile 1 arasında sonsuz adet reel sayı vardır. 0 ile 10 arasında da sonsuz adet sayı olduğuna göre bu iki sonsuz da birbirine eşit olamaz. Bu yüzden matematikte "¥/¥" ifadesi tanımsızdır. Aynı şekilde 1^¥ ifadesi de henüz tanımlanamamıştır. Hâlbuki 1'in tüm üsleri 1' eşit olmalıdır.

          Kâinatta kaç adet "atom" olduğu sorulsa kaç derdiniz? Herhalde aklınıza gelebilecek en büyük sayıyı söylersiniz. Sizce 10⁷³ nasıl bir sayı? Büyük bir ihtimalle sizin tahmininizden küçük. Ama tüm kâinattaki gezegenlerin, yıldızların, asteroidlerin ... atom sayısı işte bu kadar. (Araştırmalar sonucundaki tahmini sayı).

Kâinatın sonu neresi? Herhalde kâinat da bir yerde bulunuyor. Ayrıca genişlediği (şişen bir balon gibi) ilmî bir gerçek. Nerede, neyin içinde, nereleri kaplayarak genişliyor? Bundan sonrası ancak tahmin edilebilir. Şimdilik bunlar sır.

          Şimdi ¥'un ne kadar büyük olduğu daha iyi anlaşılıyor (veya anlaşılamıyor:)) değil mi?

 

İlginç Sayılar(6):

(0 x 9) + 8 = 8 
(9 x 9) + 7 = 88
(98 x 9) + 6 = 888
(987 x 9) + 5 = 8888
(9876 x 9) + 4 = 88888
(98765 x 9) + 3 = 888888
(987654 x 9) + 2 = 8888888
(9876543 x 9) + 1 = 88888888
(98765432 x 9) + 0 = 888888888
(987654321 x 9) - 1 = 8888888888

devam edecek...

PARADOKSLAR

Berber paradoksu

Yalancı paradoksu

2=1 paradoksu

Asker paradoksu

Paradoks sözler

ŞEKİL PARADOKSLARI

A - B - C - Ç - D - E - F - G - H - I - İ - J - K - L - M - N - O - Ö - P - R - S - Ş - T - U - Ü - V - Y - Z | mavifm.com|net

Rüya nedir - Rüya ve uyku Rüya Tabirleri A Rüya Tabirleri B Rüya Tabirleri C Rüya Tabirleri Ç Rüya Tabirleri D Rüya Tabirleri E Rüya Tabirleri F Rüya Tabirleri G Rüya Tabirleri H Rüya Tabirleri I Rüya Tabirleri İ Rüya Tabirleri J Rüya Tabirleri K Rüya Tabirleri L Rüya Tabirleri M Rüya Tabirleri N Rüya Tabirleri O Rüya Tabirleri Ö Rüya Tabirleri P Rüya Tabirleri R Rüya Tabirleri S Rüya Tabirleri Ş Rüya Tabirleri T Rüya Tabirleri U Rüya Tabirleri Ü Rüya Tabirleri V Rüya Tabirleri Y Rüya Tabirleri Z

- Rüya kaç saniye sürer - Rüya ile Amel edilir mi? - Rüya kayıt edilebilir mi? maviFM Rüya Tabirleri , Rüya Tabiri , Rüya Yorumu , Rüyalar Alemi , Rüya Yorumları sayfalarına hoşgeldiniz.. Rüya Tabirleri alfabetik sıraya göre listelenmiştir. Merak ettiğiniz kelimenin baş harfini tıklayarak aradığınızı bulabilirsiniz.. Ayrıca Rüya konusunda daha çok bilgi edinebilmeniz için size Rüya nedir? Rüya ve uyku, Rüya kaç saniye sürer? Rüya ile Amel edilir mi? Rüya kayıt edilebilir mi? gibi soruların cevabını yanıtladık.. Umarız ki aradığınızı bulursunuz.. Bol Rüyalı Geceler :)

Bilimsel düşüncenin göreli olarak en arınmış biçimiyle ilkin Miletli Thales’de ortaya çıktığını görüyoruz. Thales, dar anlamıyla felsefe tarihinin başında bulunan düşünürdür. Onun için Yunan felsefesi- dolayısıyla da bu felsefeye dayanan Batı kültür çevresinin felsefesi – Thales ile başlatılır. Nitekim Aristoteles de, Metafizik’indeki sözü geçen felsefe tarihi taslağında,ilk filozof olarak Thales’i ele alır.

Thales’in hayatı ve felsefesi üzerine bildiklerimiz hem az hem de pek güvenilir değil.Thebai’den İonia’ya gelmiş bir ailedenmiş. Ünlü Atinalı kanun koyucu Solon ile Lidya Kralı Kroisos’un çağdaşı.Aşağı- yukarı 625- 545 yılları arasında yaşamış olduğu sanılıyor.585 yılındaki güneş tutulmasını önceden hesaplayıp haber vermiş.Mısır’da bulunduğu söyleniyorsa da, pek belli değil.Yalnız Mısırlıların geometrisinden çok şey bildiği anlaşılıyor.Aristoteles’ten öğreniyoruz ki, Thales suyu,sıvı olanı, arkhe, yani her şeyin başı, kökü, ilkesi sayıyormuş.Onun felsefesinin özü bu imiş. Her şey sudan türer, yine suya döner.Düz bir tepsi gibi olan yer de su üstünde, sonsuz Okeanos’ta yüzer.

Thales’in öğretisi, kolayca görülebileceği gibi, mythos ile büsbütün ilgisiz değil.Örneğin burada Okeanos sözü geçiyor. Yunan mitolojisinde Okeanos (Okyanus)tanrılar ile insanların babasıdır.Sonra Thales suya “tanrısal” diyormuş. Bu damythos’un etkisini göstermektedir. Öğretisine mythos böylesine karıştığına göre, Thales’e neden “felsefenin babası” deniyor? Onu “felsefenin babası”yapan, doğu görüşünü deneylere ve bu deneyleri düşünce ile işlemeye dayatmak istemesi, buna girişmesidir.

Doğayı açıklamak için girişilen en eski denemelere – soyut olarak dile getirilmemiş olsa bile- belli bir düşünce kılavuzluk etmektedir; bu da: “ Hiç’ten hiçbir şey meydana gelmez” düşüncesidir (Aristoteles, bunu haklı olarak belirtiyor) Bundan dolayı kendisi meydana gelmemiş ve yok olmayacak olan bir varlığı her şeyin ilknedeni olarak kabul etmek gerekiyordu. Meydana gelmemiş ve yok olmayacak olan varlık da, kendi kendisiyle özdeş kalan, kalıcı olan bir ana maddedir,arkhe’dir. Thales’in göz önünde bulundurduğu da maddi bir varlık olan su’dur.Suya anamadde (arkhe) deniyor, her şey kendisinden oluştuğu için. Her şey sudan, bu anamaddeden çıktığı için de, ondan kurulmuştur.

Hayatı: Platon yaklaşık M.Ö. 427'de Atina'da doğdu, M.Ö. 347'de yine burada öldü. Anne tarafından bir meclis üyesi ve aristokrat olan Solon 'un akrabasıydı. Ai­le geleneğini takiben Platon başlangıçta siyasete atılmayı planlıyordu. Fakat işler yolunda gitmedi. Atina demokrasisi Sparta'ya karşı savaşı kaybetmiş ve "Otuz Tiranlar" idareyi ele geçirmişti. (Daha sonra yerlerine temsili bir hükümet getirildi-M.Ö. 399'da Sokrates'i idama mahkum eden bu hükümet, Platon'u Atina siyaseti ve suistimallerinden bıktırdı). Bunun yerine siyasetin yeniden inşasına ilgi duymaya başladı. Platon, siyasî gerilemenin bir parçası olarak gördüğü Sofistlerin relativizmini, Sokrates'in girişimini sürdürerek, teorik olarak çürütmeye çalıştı. Sağlıklı bir siyasal sistemin inşa edilebilmesi için gerekli ilkeleri kurmaya karar vererek ideal devleti açıkladı. Sonuçta Platon günlük siyasetten siyasetin ne olduğuna ve ne olması gerektiğine dair tefekküre geçiş yaptı.

Platon siyasî fikirlerini hayata geçirebilmeyi üç defa denedi. Bu girişimleri Sicilya'daki Syracuse tiranı I. Dionysius ve daha sonra oğlu II. Dionysius ile karşı­laşmasından sonra gerçekleştirdi. Bu girişimlerin her biri bir fiyaskoydu; bir keresinde Atina'ya, eve, tek parça halinde gelememesine ramak kalmıştı. Daha sonra Güney İtalya'ya seyahat etti. Burada, üzerinde etki bırakmış gibi görünen Pythagorasçılarla karşılaştı. Platon ve Pythagorasçıların paylaştığı en önemli ortak özelliklerden bazıları şunlardır:

1- Her şeyin özü olarak matematik görüşü
2- Düalist bir evren görüşü gerçek olan (idealar) ve gölgelerin görünen dünyası
3- Ruhun ölümsüzlüğü ve göçü
4- Teorik bilime olan ilgi
5- Dinî mistisizm ve çileci (ascetic) ahlak

M.Ö 388 civarında Platon, Atina'da bir okul kurdu, Akademi. Okula bu isim i zira yan Tanrı Academus'un adı yazılı bir mezarın üzerine kurulmuştu, Atina'daki Akademi sadece felsefe dersi değil; aynı zamanda geometri, coğrafya, zooloji ve botanik dersi de veriyordu. Ayrıca siyasal eğitim merkeziydi. Günlük jimnastik egzersizleri de vardı. Öğretim, sunuş ve tartışmalara dayanıyordu. Akademi Justinian tarafından kapatıldığında M.S. 529'a kadar 900 yıldan fazla ayaktaydı. Sokrates öncesi filozoflardan, günümüze sadece fragmanlar kalmış olması­na rağmen; Plüton'un elimizde yaklaşık 30 daha kısa ya da uzun diyalogları ve bazı mektupları bulunuyor. Ayrıca Platon hakkında özellikle Aristo'nun şerhi olmak üzere ikinci el kaynaklar vardır. Platon'un ne düşündüğünü bulmanın zorluğu elimizdeki kaynakların eksikliğinden değil diyalogların yazılma tarzından kaynaklanıyor Platon'un kendisi diyaloglarda nadiren görünür ve diyaloglar nihai tez ve bakış açıları sunmaz. Ayrıca, Platon'un görüşlerinin yazarlığı esnasında değişme olasılığı var. Platon'un çalışmalarını üç döneme ayırıyoruz:

1- Erken, "Sokratesvârî" diyaloglar
2- "Devlet" dahil olmak üzere, olgunluğundaki diyaloglar
3- "Yasalar" dahil olmak üzere, sonraki diyaloglar.

Platon, neyi söylemek zorunda olduğunu iletmenin güçlükleri üzerine şöyle bir yorum yapıyor: "Felsefe, bilginin diğer dalları gibi tek taraflı aktarımı kabul etmez; fakat, konunun kendisi hakkında çokça konuşmanın ve beraber yaşanan bir hayatın ardından, birdenbire kişinin ruhunda bir ışık yanar". "Kalbindekini, sıradan okuyucunun kolaylıkla kavrayabileceğine inanmaz. Felsefeye vakıf olma­ya giden yol uzun ve sancılıdır. Zaman alır ve çalışmayı gerektirir. Hakikati ara­yan diğerleriyle arkadaşlık ve tartışmayı gerektirir. Fakat eğitimsel anlamda bilgi edindiğimize göre o zaman dahi otomatik olarak hakikate ulaşmış olmayacağız. Hakikatin ne zaman geleceği belli değildir; tıpkı ruhtaki birdenbire aydınlanan ışık gibi gelir". Platon 'un sözlerini ciddiye alacak olursak, problemlere yaklaşma biçimimizi etkileyecektir, vukufiyet ve bilgeliğe dair ilerleme umudumuzu etkileyecektir. Sonuç olarak, takip eden sayfalardaki pedagojik basitleştirmeler, fazlasıyla (sanki Platon'un değilmiş gibi) duruyor! Fakat böylesi basitleştirmeler, kişi­nin bilgelik yolunda ilk adımını atmasına yeterli olacak belli miktarda yardımı sağlamalıdır. Platon'a göre bu yol, sabır ve sıkı çalışma gerektirir ve asla bitmez; hayatımızın ta kendisidir. Bulduğumuz hakikat, bizimle beraber yürümeyenlerle Paylaşılamaz. Kişi yolu yürümedikçe, hakikat erişilemezdir.